Concrete is by far the most used building material due to its advantages: it is shapeable, cost-effective and available everywhere. Combined with reinforcement it provides an immense bandwidth of properties and may be customized for a huge range of purposes. Thus, concrete is the building material of the 20th century. To be the building material of the 21th century its sustainability has to move into focus. Reinforced concrete structures have to be designed expending less material whereby their load carrying potential has to be fully utilized. Computational methods such as Finite Element Method (FEM) provide essential tools to reach the goal. In combination with experimental validation, they enable a deeper understanding of load carrying mechanisms. A more realistic estimation of ultimate and serviceability limit states can be reached compared to traditional approaches. This allows for a significantly improved utilization of construction materials and a broader horizon for innovative structural designs opens up. However, sophisticated computational methods are usually provided as black boxes. Data is fed in, the output is accepted as it is, but an understanding of the steps in between is often rudimentary. This has the risk of misinterpretations, not to say invalid results compared to initial problem definitions. The risk is in particular high for nonlinear problems. As a composite material, reinforced concrete exhibits nonlinear behaviour in its limit states, caused by interaction of concrete and reinforcement via bond and the nonlinear properties of the components. Its cracking is a regular behaviour. The book aims to make the mechanisms of reinforced concrete transparent from the perspective of numerical methods. In this way, black boxes should also become transparent. Appropriate methods are described for beams, plates, slabs and shells regarding quasi-statics and dynamics. Concrete creeping, temperature effects, prestressing, large displacements are treated as examples. State of the art concrete material models are presented. Both the opportunities and the pitfalls of numerical methods are shown. Theory is illustrated by a variety of examples. Most of them are performed with the ConFem software package implemented in Python and available under open-source conditions.

Beton ist aufgrund seiner Vorteile der mit Abstand meistverwendete Baustoff: er ist formbar, preiswert und überall verfügbar. Kombiniert mit Bewehrung bietet dies eine immense Bandbreite an Eigenschaften und kann für eine Vielzahl von Zwecken angepasst werden. Damit ist Beton der Baustoff des 20. Jahrhunderts. Um der Baustoff des 21. Jahrhunderts zu sein, muss seine Nachhaltigkeit in den Fokus rücken. Bewehrte Betonkonstruktionen müssen mit geringerem Materialaufwand konstruiert werden, wobei ihr Tragfähigkeitspotential optimal ausgeschöpft werden muss.Computergestützte Methoden wie die Finite-Elemente-Methode (FEM) bieten wesentliche Werkzeuge, um das Ziel zu erreichen. In Kombination mit experimenteller Validierung ermöglichen sie ein tieferes Verständnis der Tragmechanismen. Im Vergleich zu herkömmlichen Ansätzen kann eine realistischere Abschätzung der Grenzzustände der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit erreicht werden. Dies ermöglicht eine deutlich verbesserte Ausnutzung der Baustoffe. Damit eröffnet sich auch ein weiterer Horizont für innovative Tragwerksentwürfe.Anspruchsvolle numerische Rechenverfahren werden aber in der Regel als "Black Boxes" bereitgestellt. Daten werden eingegeben, die Ausgaben ungeprüft übernommen, aber das Verständnis für die dazwischenliegenden Schritte ist oft rudimentär. Dies birgt die Gefahr von Fehlinterpretationen, um nicht zu sagen ungültigen Ergebnissen im Vergleich zu den getroffenen Problemdefinitionen. Das Risiko ist insbesondere bei nichtlinearen Problemen hoch. Bewehrter Beton weist als Verbundmaterial in seinen Grenzzuständen ein nichtlineares Verhalten auf, verursacht durch Verbund und nichtlineare Eigenschaften seiner Bestandteile. Seine Rissbildung ist ein reguläres Verhalten. In diesem Buch werden die Mechanismen des bewehrten Betons unter dem Blickwinkel numerischer Methoden aufgezeigt. So sollen auch "Black Boxes" transparent werden.Das Buch beschreibt entsprechende Methoden für Balken, Scheiben, Platten und Schalen im Rahmen von Quasi-Statik und Dynamik. Betonkriechen, Temperatureinwirkungen, Vorspannung, große Verformungen werden beispielhaft behandelt. Weiterhin werden aktuelle Materialmodelle für Beton dargestellt. Dabei werden sowohl die Möglichkeiten als auch die Fallstricke numerischer Methoden aufgezeigt. Die Theorie wird durch eine Vielzahl von Beispielen veranschaulicht. Die meisten von ihnen werden mit dem in Python implementierten und unter Open-Source-Bedingungen verfügbaren Softwarepaket ConFem durchgeführt.

PrefaceList of Examples*Notation1 INTRODUCTION2 FINITE ELEMENTS OVERVIEW2.1 Modelling Basics2.2 Discretisation Outline2.3 Elements2.4 Material Behavior2.5 Weak Equilibrium2.6 Spatial Discretisation2.7 Numerical Integration2.8 Equation Solution Methods2.9 Discretisation Errors3 UNIAXIAL REINFORCED CONCRETE BEHAVIOUR3.1 Uniaxial Stress-Strain Behaviour of Concrete3.2 Long-Term Behaviour - Creep and Imposed Strains3.3 Reinforcing Steel Stress-Strain Behaviour3.4 Bond between Concrete and Reinforcement3.5 Smeared Crack Model3.6 Reinforced Tension Bar3.7 Tension Stiffening of Reinforced Bars4 STRUCTURAL BEAMS AND FRAMES4.1 Cross-Sectional Behaviour4.2 Equilibrium of Beams4.3 Finite Elements for Plane Beams4.4 System Building and Solution4.5 Creep of Concrete4.6 Temperature and Shrinkage4.7 Tension Stiffening4.8 Prestressing4.9 Large Displacements - Second-Order Analysis4.10 Dynamics5 STRUT-AND-TIE MODELS5.1 Elastic Plate Solutions5.2 Strut-and-Tie Modelling5.3 Solution Methods for Trusses5.4 Rigid Plastic Truss Models5.5 Application Aspects6 MULTI-AXIAL CONCRETE BEHAVIOUR6.1 Basics6.2 Continuum Mechanics6.3 Isotropy, Linearity, and Orthotropy6.4 Nonlinear Material Behaviour6.5 Elasto-Plasticity6.6 Damage6.7 Damaged Elasto-Plasticity6.8 The Microplane Model6.9 General Requirements for Material Laws7 CRACK MODELLING AND REGULARISATION7.1 Basic Concepts of Crack Modelling7.2 Mesh Dependency7.3 Regularisation7.4 Multi-Axial Smeared Crack Model7.5 Gradient Methods7.6 Overview of Discrete Crack Modelling7.7 The Strong Discontinuity Approach8 PLATES8.1 Lower Bound Limit State Analysis8.2 Cracked Concrete Modelling8.3 Reinforcement and Bond8.4 Integrated Reinforcement8.5 Embedded Reinforcement with a Flexible Bond9 SLABS9.1 Classification9.2 Cross-Sectional Behaviour9.3 Equilibrium of Slabs9.4 Reinforced Concrete Cross-Sections9.5 Slab Elements9.6 System Building and Solution Methods9.7 Lower Bound Limit State Analysis9.8 Nonlinear Kirchhoff Slabs9.9 Upper Bound Limit State Analysis10 SHELLS10.1 Geometry and Displacements10.2 Deformations10.3 Shell Stresses and Material Laws10.4 System Building10.5 Slabs and Beams as a Special Case10.6 Locking10.7 Reinforced Concrete Shells11 RANDOMNESS AND RELIABILITY11.1 Uncertainty and Randomness11.2 Failure Probability11.3 Design and Safety Factors12 CONCLUDING REMARKSAPPENDIX A SOLUTION METHODSA.1 Nonlinear Algebraic EquationsA.2 Transient AnalysisA.3 Stiffness for Linear Concrete CompressionA.4 The Arc Length MethodAPPENDIX B MATERIAL STABILITYAPPENDIX C CRACK WIDTH ESTIMATIONAPPENDIX D TRANSFORMATIONS OF COORDINATE SYSTEMSAPPENDIX E REGRESSION ANALYSISReferencesIndex*LIST OF EXAMPLES3.1 Tension bar with localisation3.2 Tension bar with creep and imposed strains3.3 Simple uniaxial smeared crack model3.4 Reinforced concrete tension bar4.1 Moment-curvature relations for given normal forces4.2 Simple reinforced concrete (RC) beam4.3 Creep deformations of RC beam4.4 Effect of temperature actions on an RC beam4.5 Effect of tension stiffening on an RC beam with external and temperature loading4.6 Prestressed RC beam4.7 Stability limit of cantilever column4.8 Ultimate limit for RC cantilever column4.9 Beam under impact load5.1 Continuous interpolation of stress fields with the quad element5.2 Deep beam with strut-and-tie model5.3 Corbel with an elasto-plastic strut-and-tie model6.1 Mises elasto-plasticity for uniaxial behavior6.2 Uniaxial stress-strain relations with Hsieh-Ting-Chen damage6.3 Stability of Hsieh-Ting-Chen uniaxial damage6.4 Microplane uniaxial stress-strain relations with de Vree damage7.1 Plain concrete plate with notch7.2 Plain concrete plate with notch and crack band regularisation7.3 2D smeared crack model with elasticity7.4 Gradient damage formulation for the uniaxial tension bar7.5 Phase field formulation for the uniaxial tension bar7.6 Plain concre