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Abzähltheorie nach Pólya
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ISBN-13:
9783658364977
Veröffentl:
2022
Erscheinungsdatum:
01.03.2022
Seiten:
73
Autor:
Karl-Heinz Zimmermann
Gewicht:
122 g
Format:
210x148x6 mm
Serie:
essentials
Sprache:
Deutsch
Beschreibung:
Dr. Karl-Heinz Zimmermann studierte Informatik und Mathematik an der Universität Erlangen-Nürnberg. Er promovierte dort in Theoretischer Informatik und habilitierte in Mathematik an der Universität Bayreuth. Er war Fulbright-Stipendiat an der Princeton Universität und Heisenberg-Stipendiat an der Universität Karlsruhe (TH). Er ist seit 25 Jahren Professor für Informatik an der Technischen Universität Hamburg und Autor von mehreren Forschungsmonographien sowie von über 120 wissenschaftlichen Forschungspublikationen.
Dieses Buch führt anhand von Beispielen in die kombinatorische Abzählungstheorie nach Pólya ein
Einfuhrung in die kombinatorische Abzählung.- Algebraische Grundlagen.- Zentrale Konzepte.- Abzählung nach Pólya.- Historie und Zusammenfassung.
Im Zentrum dieses essentials steht der gefeierte Abzählsatz von Pólya. Damit lassen sich kombinatorische Objekte mit Symmetrien abzählen, wie etwa Halsketten mit bunten Perlen und Würfel mit gefärbten Seiten, aber auch Graphen und Bäume. Die Gruppentheorie wird dafür benutzt, die Symmetrien der abzuzählenden Figuren zu beschreiben. Darauf aufbauend kann anhand der Operation der jeweiligen Symmetriegruppe auf den gefärbten Figuren die Anzahl der verschiedenen Muster ermittelt werden. Grundlegend hierfür ist das Lemma von Burnside. Aus seiner gewichteten Fassung wird unter Einbeziehung der Zyklenindexpolynome von Symmetriegruppen der berühmte Pólyasche Satz hergeleitet. Einige Beispiele runden die Darstellung ab.