En este texto se presentan resultados básicos sobre la teoría de los grupos, haciendo especial énfasis en los grupos finitos. Se demuestran teoremas estructurales como el de Jordan -Hoelder, los de Sylow y las extensiones de estos últimos en el universo delos grupos solubles, los teoremas de Hall.El objetivo central es brindar una herramienta formal y elegante de los fundamentos del álgebra a estudiantes de ciencias, especialmente los de matemáticas a nivel de pregrado y posgrado.

PrólogoLista de tablasLista de figuras1 Preliminares11 Primeras definiciones y ejemplos12 Subgrupos13 Clases laterales y transversales14 Grupos finitos hasta orden 515 Ejercicios2 Homomorfismos de grupos21 Subgrupos normales y grupo cociente22 Homomorfismos23 Endomorfismos y automorfismos24 Conjugación25 Ejercicios3 Grupo simétrico y grupo alternante31 La notación de ciclos32 El signo de una permutación33 El grupo alternante34 Ejercicios4 Grupos cíclicos 8941 Elementos de torsión42 Subgrupos de grupos cíclicos43 Clasificación de los grupos cíclicos44 El grupo de automorfismos de un grupo cíclico45 Ejercicios5 Productos directos y semidirectos51 Producto directo externo - caso finito52 Producto directo interno53 Producto directo externo - caso infinito54 Suma directa externa - caso infinito55 Producto semidirecto56 Ejercicios6 Los teoremas de Sylow61 Representaciones por permutaciones y G-conjuntos62 Los p-subgrupos de Sylow63 Algunas aplicaciones64 Grupos abelianos finitos y finitamente generados65 Ejercicios7 Grupos solubles71 Conmutadores y el subgrupo derivado72 Derivados de orden superior73 Grupos solubles finitos74 Ejercicios8 Grupos nilpotentes81 Series centrales811 Serie central descendente812 Serie central ascendente82 Grupos nilpotentes finitos83 Nilpotencia implica solubilidad84 Ejercicios9 El teorema de Jordan-Holder91 El lema de Zassenhaus92 El teorema de Schreier93 El teorema de Jordan-Holder94 Series de composici´on y grupos solubles95 Subgrupos normales minimales10 Nilpotencia y solubilidad - Parte 2101 El subgrupo de Frattini102 El subgrupo de Fitting11 Algunos Teoremas de P Hall 215111 El teorema de Schur-Zassenhaus112 Los π-subgrupos de Hall113 Ejercicios